Đại số tuyến tính Ví dụ

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

Bước 1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 5 x = 6 - 4, 6 x + 8 y = - 84$

Bước 2

Trừ $4$ khỏi $6$ .

$- 5 x = 2, 6 x + 8 y = - 84$

Bước 3

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 5 & 0 & 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Bước 4

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- \frac{1}{5}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot 2 \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Bước 4.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 & 8 & - 84 \end{array}]$

Bước 4.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 6 - 6 \cdot 1 & 8 - 6 \cdot 0 & - 84 - 6 (- \frac{2}{5}) \end{array}]$

Bước 4.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 8 & - \frac{408}{5} \end{array}]$

Bước 4.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ \frac{0}{8} & \frac{8}{8} & \frac{- \frac{408}{5}}{8} \end{array}]$

Bước 4.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{5} \\ 0 & 1 & - \frac{51}{5} \end{array}]$

Bước 5

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

Bước 6

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Bước 7

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{5} \\ - \frac{51}{5} \end{array}]$